Разрешать ли ему своей дочери ночевать в доме её подруги-немусульманки?

Хвала Аллаху.
Мусульманину запрещено брать неверующего в близкие друзья. Всевышний Аллах сказал:

«О вы, которые уверовали! Не берите иудеев и христиан [себе] сторонниками [и друзьями], [так как] одни из них являются сторонниками других. А если кто из вас возьмёт их себе в друзья, тот и сам [будет считаться] из них. Поистине, Аллах не ведёт [к благу] творящих зло!» (сура «аль-Маида», аят 51), а также:

«О вы, которые уверовали! Не водите тесной дружбы с людьми не из вашей среды. Они не преминут вредить вам и радоваться вашим неудачам. Их ненависть — у них на устах, а то, что, затаено в сердцах у них, — еще сильнее. Мы разъяснили вам аяты, — если бы вы только уразумели [их]!» (сура «аль ‘Имран», аят 118) и тому подобных аятов, в которых запрещается любовь к неверующим, и запрещается брать их себе в приближенные друзья.

Сообщается, что Абу Са‘ид передал слова пророка, да благословит его Аллах и приветствует: «Не дружи ни с кем, кроме верующего человека (му’мина). И пусть не ест твою еду никто, кроме богобоязненного верующего» (Абу Дауд № 4832, ат-Тирмизи № 2395). Ибн Хиббан сказал, что хадис достоверный, а аль-Албани в «Сахих Аби Дауд», что хадис хороший.

Дружба, близкие отношения приводят к любви, привязанности, довольству, а подобные чувства не дозволяется расточать на неверующего.
Своими словами мы не имеем в виду прерывание всех отношений между мусульманкой и неверующей. Она может навещать ее, дарить подарки, но не иметь любовь к ней в сердце и не участвовать в их праздниках, а иметь намерение посредством этих визитов и подарков призвать ее к Исламу. Так поступал наш пророк, да благословит его Аллах и приветствует. Обратитесь к вопросу под № 23325

Итак, Вы должны объяснить своей дочери правила отношений с немусульманами, взрастить в ней чувства достоинства и гордости за свою религию, а также же желание соблюдать ее заветы, даже если они противоречат ее капризам и прихотям. Вам необходимо отговорить ее от идеи ночевать вне своего дома. Ночевка у подруг может быть только по очень сильной дружбе, большой любви, а, как это было сказано, подобные чувства мусульманину по отношению к немусульманину чувствовать запрещено. Ведь возможно, ей понравится что-то из их дел, и она, даже не чувствуя этого, поддастся их влиянию. Пагубных последствий из-за чрезмерного общения с недостаточно соблюдающими единоверцами много, так что же говорить о тех, кто вообще мусульманином не является?

А Аллах знает лучше.